So Sánh 2 Số Phức

- Biểu diễn hình học: Trong mpOxy, mỗi điểm M(a ; b) giỏi vectơ

= (a ; b) trình diễn số phức z = a + bi,

khi ấy Ox là trục thực, Oy là trục ảo và (Oxy) là mặt phẳng phức.

Bạn đang xem: So sánh 2 số phức

- Cho z = a + bi cùng z’ = a’ + b’i. lúc đó

II - Phnghiền toán về sốphức

Cho nhì số phức z = a + bi với z’ = a’ + b’i.

1. Phép cộng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i

Tính chất:

z + z’ = z’ + z, ∀z, z" ∈ C (đặc thù giao hoán)

(z + z’) + z” = z + (z’ + z”), ∀z", Z"" ∈ C(đặc thù kết hợp)

z + 0 = 0 + z,∀z ∈ C

-z = -a - bi là số phức đối của z = a + bi vàz + (-z) = (-z) + z = 0.

2. Phxay trừ : z - z’ = z + (- z’) = a - a’ + (b - b’)i

Phnghiền cùng cùng phxay trừ hai số phức có thể màn trình diễn hình học bởi phép cộng vàphxay trừ vectơ trong

khía cạnh phẳng phức.

3. Phnghiền nhân : z.z’ = aa’ - bb’ + (ab’ + a’b)i

Tính chất:

z.z’ = z’.z, ∀z, z" ∈ C(tính chất giao hoán)

(z.z’)z” = z(z’.z”), ∀z, z", z"" ∈ C(đặc thù kết hợp)

1.z = z.1 = z,∀z ∈ C

z(z’ + z”) = z.z’ + z.z”, ∀z, z", z"" ∈ C(đặc điểm phân phối của phépnhân so với phxay cộng)

k(a + bi) = ka + kbi (∀k ∈R).

Ghi chú:

a) Từtư tưởng, vào bài toán cộng - trừ - nhân các số phức thì ngoài vấn đề ghi nhớ công thức, bọn họ tất cả thể

cộng - trừ - nhân nlỗi trong các thực với giữ ýi2= -1.

b) i3 = -i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k+1 = i ; i4k+2 = -1, i4k+3 = -i (k ∈ Z)c) Số phức liên hợp :

z = a + bi cùng

= a - bi là nhị số phức liên phù hợp với nhau cùng ta có:

d) Môđun của số phức :

Môđun của số phức z= a + bi là

vào khía cạnh phẳng phức cùng với M(a ; b).

Ta có z = 0 ⇔ |z|= 0.

4. Phép chia:

- Số phức nghịch hòn đảo của số phức z khác 0 là:

- Với z ≠0 thì

Vậy trong thực hành nhằm tra cứu ta có thể chỉ cần nhân tử cùng chủng loại đến sốphức phối hợp của z.

5. Cnạp năng lượng bậc nhì của một sốphức:

Cnạp năng lượng bậc nhị của số phức w là số z thoả z2 = w tốt z là 1 trong nghiệm củaphương trình z2 - w = 0. Do đó:

-w = 0 bao gồm đúng một căn bậc hai là z = 0.

- w là số thực dương a, bao gồm nhị cnạp năng lượng bậc hai đối nhau là

- w là số thực âm a, tất cả hai căn uống bậc nhì đối nhau là

.

Xem thêm: Bật Mí Những Cách Buộc Lưỡi Câu Đơn Giản Chắc Chắn, Cách Buộc Lưỡi Câu, Móc Câu Cá

- Trường phù hợp tổng quát, w = a + bi (w ≠0) sẽ sở hữu được đúng nhị cnạp năng lượng bậc nhì đối nhau dạng x + yi cơ mà x, y là

nghiệm của hệ:

Áp dụng.

Giải một phương trình bậc hai Ax2 + Bx + c = 0 trong tập số phức cũng tương tự phép tắc search nghiệm trong tập

số thực, nhưng phương thơm trình luôn tất cả nghiệm là:

(nếuΔ≥ 0) hoặc(nếuΔ

Ví dụ:

Trong bài toán xác minh phần thực cùng phần ảo của số phức z = a + ib tiếp sau đây, xác định sự đúng, không đúng của