So sánh 2 số phức

- Biểu diễn hình học: Trong mpOxy, mỗi điểm M(a ; b) giỏi vectơ

*
= (a ; b) trình diễn số phức z = a + bi,

khi ấy Ox là trục thực, Oy là trục ảo và (Oxy) là mặt phẳng phức.

Bạn đang xem: So sánh 2 số phức

- Cho z = a + bi cùng z’ = a’ + b’i. lúc đó

*

II - Phnghiền toán về sốphức

Cho nhì số phức z = a + bi với z’ = a’ + b’i.

1. Phép cộng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i

Tính chất:

z + z’ = z’ + z, ∀z, z" ∈ C (đặc thù giao hoán)

(z + z’) + z” = z + (z’ + z”), ∀z", Z"" ∈ C(đặc thù kết hợp)

z + 0 = 0 + z,∀z ∈ C

-z = -a - bi là số phức đối của z = a + bi vàz + (-z) = (-z) + z = 0.

2. Phxay trừ : z - z’ = z + (- z’) = a - a’ + (b - b’)i

Phnghiền cùng cùng phxay trừ hai số phức có thể màn trình diễn hình học bởi phép cộng vàphxay trừ vectơ trong

khía cạnh phẳng phức.

3. Phnghiền nhân : z.z’ = aa’ - bb’ + (ab’ + a’b)i

Tính chất:

z.z’ = z’.z, ∀z, z" ∈ C(tính chất giao hoán)

(z.z’)z” = z(z’.z”), ∀z, z", z"" ∈ C(đặc thù kết hợp)

1.z = z.1 = z,∀z ∈ C

z(z’ + z”) = z.z’ + z.z”, ∀z, z", z"" ∈ C(đặc điểm phân phối của phépnhân so với phxay cộng)

k(a + bi) = ka + kbi (∀k ∈R).

Ghi chú:

a) Từtư tưởng, vào bài toán cộng - trừ - nhân các số phức thì ngoài vấn đề ghi nhớ công thức, bọn họ tất cả thể

cộng - trừ - nhân nlỗi trong các thực với giữ ýi2= -1.

b) i3 = -i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k+1 = i ; i4k+2 = -1, i4k+3 = -i (k ∈ Z)c) Số phức liên hợp :

z = a + bi cùng

*
= a - bi là nhị số phức liên phù hợp với nhau cùng ta có:

*

d) Môđun của số phức :

Môđun của số phức z= a + bi là

*
vào khía cạnh phẳng phức cùng với M(a ; b).

Ta có z = 0 ⇔ |z|= 0.

4. Phép chia:

- Số phức nghịch hòn đảo của số phức z khác 0 là:

*

- Với z ≠0 thì

*
Vậy trong thực hành nhằm tra cứu
*
ta có thể chỉ cần nhân tử cùng chủng loại đến sốphức phối hợp của z.

5. Cnạp năng lượng bậc nhì của một sốphức:

Cnạp năng lượng bậc nhị của số phức w là số z thoả z2 = w tốt z là 1 trong nghiệm củaphương trình z2 - w = 0. Do đó:

-w = 0 bao gồm đúng một căn bậc hai là z = 0.

- w là số thực dương a, bao gồm nhị cnạp năng lượng bậc hai đối nhau là

*

- w là số thực âm a, tất cả hai căn uống bậc nhì đối nhau là

*
.

Xem thêm: Bật Mí Những Cách Buộc Lưỡi Câu Đơn Giản Chắc Chắn, Cách Buộc Lưỡi Câu, Móc Câu Cá

- Trường phù hợp tổng quát, w = a + bi (w ≠0) sẽ sở hữu được đúng nhị cnạp năng lượng bậc nhì đối nhau dạng x + yi cơ mà x, y là

nghiệm của hệ:

*

Áp dụng.

Giải một phương trình bậc hai Ax2 + Bx + c = 0 trong tập số phức cũng tương tự phép tắc search nghiệm trong tập

số thực, nhưng phương thơm trình luôn tất cả nghiệm là:

*
(nếuΔ≥ 0) hoặc
*
(nếuΔ

Ví dụ:

Trong bài toán xác minh phần thực cùng phần ảo của số phức z = a + ib tiếp sau đây, xác định sự đúng, không đúng của